曲率を用いた曲面形状の評価

材料を三次元的に見ると、様々な曲面が含まれており、例えば、材料表面や材料内部の界面も曲面です。これらの形状は平面に近いこともあれば、複雑な曲がり具合を含むこともあり、材料特性に影響すると考えられます。

材料表面で平面に近い曲面に特化して評価するには、走査型プローブ顕微鏡（SPM）による表面形状測定が適していますが、材料表面内部や曲がり具合に関わらず曲面を評価するには、トモグラフィ測定が適しています。曲面形状は、曲率という指標で数値化できます。

1. 曲線の曲率

曲線上のある点の曲がり具合は、その点に接触する円で近似でき、曲がり具合が急であるほど、接触円半径Rが小さくなります（図1（a）の点P）。ある点の曲率kは、接触円半径Rの逆数の関係にあり（k = 1 / R）、曲がり具合が急であるほど、曲率kは大きくなります（図1（b）の点P）。

2. 曲面の曲率

曲面を平面で切り出した場合、切り出す平面の向きに応じて様々な曲線が得られます。曲面上のある点の曲がり具合は、これらの曲線の曲率に基づいて評価できます。

複雑な曲面を含む構造として、和菓子の金平糖に注目しました。例えば、X線CT（X-ray computed tomography）測定によって三次元データを取得すれば、その表面上の点ごとの曲率kを求めることができます（図2）。ここから、金平糖の角の根元付近では曲率が大きく、先端付近では曲率が小さい傾向が示唆されます。